Ο χώρος Rn και  η τοπολογία  του.  Όριο και συνέχεια συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Επιφάνειες 2ου βαθμού – Κωνικές επιφάνειες. Παράγωγος διανυσματικής συνάρτησης και εφαρμογές (Διαφορική Γεωμετρία, Μηχανική, Συστήματα συντεταγμένων). Διαφορικός λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. (Μερική παράγωγος, παράγωγος ως προς κατεύθυνση, ολική παράγωγος, παράγωγος σύνθετης συνάρτησης, διαφορικά, κλίση, απόκλιση, στροβιλισμός, υλική παράγωγος). Βασικά θεωρήματα (πεπλεγμένης συνάρτησης, αντίστροφης συνάρτησης, Taylor). Ακρότατα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.  Ακρότατα υπό συνθήκη. Διπλά, τριπλά ολοκληρώματα.  Εφαρμογές. Επικαμπύλια ολοκληρώματα.  Εφαρμογές, Θεώρημα Green. Επιφανειακά ολοκληρώματα. (Διαφορική Γεωμετρία επιφανειών). Θεωρήματα  Gauss, Stokes. Διανυσματική ανάλυση (ολοκληρωτικοί τύποι, ειδικά διανυσματικά πεδία). Καμπυλόγραμμες συντεταγμένες, Εφαρμογές στη μηχανική του συνεχούς μέσου.